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어원
반례(counterexample, 反例)는 두 개의 단어로 분리할 수 있습니다.
- "counter-"는 라틴어 "contra"에서 유래하였는데 귀류법에서 살펴본 대로 "against(반대)"를 의미합니다.
- "example"은 라틴어 "exemplum"에서 유래하였는데 이는 "본보기, 모범, 사례"의 의미를 가집니다.
역사
"contra"는 "반대"의 의미로 사용되지만 이 단어에서 파생한 "counter"는 "맞서는, 거스르는, 대항하여, 반박하여"의 의미로 발전하였습니다.
의미
수학에서는 "반박하는 예시"라는 의미로 "어떤 주장이나 명제를 거스르거나 부정하는 구체적인 사례"를 의미합니다.
반례는 주어진 명제나 가설이 틀렸음을 증명하기 위해 사용되는 논리적 도구입니다.
반례의 주된 목적은 일반화된 주장이나 가설이 항상 참이 아님을 보이는 것입니다. 만일 어떤 가설이 모든 경우에 대해 참이라고 주장한다면, 단 하나의 반례만으로 해당 가설이 거짓임을 입증할 수 있습니다.
- "모든 새는 날 수 있다": "펭귄"이나 "타조"같은 날지 못하는 새를 반례로 들 수 있으며 이를 이용하여 해당 명제가 항상 참이 아님을 증명할 수 있습니다.
- "모든 양의 정수는 소수 혹은 합성수이다": "1"은 양의 정수이지만 소수도 아니고 합성수도 아니므로 이 명제에 대한 반례가 됩니다.
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