집합의 기초 개념 (1) - 집합

"집합이란 무엇인가요?"라는 질문은 생각보다 대답하기 어려운 질문입니다. 이 글에서는 복잡한 수학적 정의보다는 초보자도 이해할 수 있도록 직관적인 개념을 소개하겠습니다.

---

개념

집합(Set)이란, 우리의 직관이나 사고 속에서 명확히 구별할 수 있는 객체들을 하나로 모은 것입니다. 이때, 각각의 객체를 원소(Element)라고 부릅니다.

이러한 집합의 개념은 1895년 Georg Cantor가 처음으로 제시했습니다. Georg Cantor는 현대 집합론의 창시자이기도 하지요.

---

아래는 다양한 집합의 예시입니다.

1. 교실에 있는 모든 의자의 집합
2. 학교에 있는 모든 학생의 집합
3. 문자 a, b, c, d의 집합
4. 기숙사의 모든 규칙의 집합
5. 제곱해서 2가 되는 유리수의 집합
6. 모든 자연수의 집합
7. 0과 1 사이의 모든 실수의 집합

---

유한 집합과 무한 집합

• 원소의 개수가 셀 수 있을 만큼 한정된 집합을 유한 집합(Finite Set)이라고 합니다.
• 원소가 끝없이 이어져서 개수를 셀 수 없는 집합을 무한 집합(Infinite Set)이라고 합니다.

위의 집합 예시에서 1번 ~ 5번까지는 유한 집합에 속하고 6번과 7번은 무한 집합에 속합니다.

---

집합의 표기법

집합은 일반적으로 중괄호 { } 안에 원소를 나열하여 표현하고 원소가 많은 경우 ⋯ 기호를 사용할 수 있습니다.

이렇게 표현하는 방식을 원소나열법이라고 합니다. 예를 들어 아래와 같이 표현하는 것이죠.

• 위의 예시 3번은 { a, b, c, d }
• 위의 예시 6번은 { 1, 2, 3, ⋯ }

위의 예시 5번 집합에 해당하는 원소는 하나도 없으므로 원소의 개수가 0개인데 이런 집합을 공집합(Empty Set)이라고 하며 기호로는 "∅"를 사용합니다.